2021.6.9考研数学—线性代数不得不知四大考点(2021.6.9农历是多少)

线性代数不得不晓得的四大考点

矩阵的秩
矩阵是处置线性方程组的解的有力东西，矩阵也是化简二次型的便利东西。矩阵理论是线性代数的要点内容，了解掌控了矩阵的有关性质与内容，使用其来处置实践使用疑问就变得简略易行。正因为矩阵理论在整个线性代数中的重要作用，使它变为考试查询的要点。矩阵由那么多元素构成，每一个元素都在扮演不一样的人物，其间的中心或主角是它的秩!
经过几十年考研考试，教师对标题的方法在不断地完善，这也需求考生深化了解概念，活络处置理论之间的联络，能变通地答复标题。例如对矩阵秩的了解，对矩阵的秩与向量组的秩之间的联络的了解，对矩阵等价与向量组等价之间差异的了解，对矩阵的秩与方程组的解之间联络的掌控，对含参数的矩阵的处置以及反疑问的处置才能等，都需要在对概念了解的基础上，联络地看疑问，及时总结结论。

矩阵的特征值与特征向量

矩阵的特征值与特征向量在将矩阵对角化进程中起着抉择作用，也是将二次型标准化、标准化的快捷方法，故特征值与特征向量也是查询要点。关于特征值与特征向量，须理清其彼此联络，也须能根据一些矩阵的特别性求得其特征值与特征向量(例如根据矩阵各行元素之和为3可以判
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别3是其一个特征值，元素均为1的列向量是其对应的特征向量)，会处置含参数的情况。

线性方程组求解

对线性方程组的求解老是经过矩阵来处置，含参数的方程组是查询的要点，对方程组解的规划及有解的条件须了解。例如2010年第20题(数学二为22题)，现已三元非齐次线性方程组存在2个不一样的解，求其间的参数并求方程组的通解。此题的要害是断定参数!而一切信息完全隐含在“ax=b存在2个不一样的解”这句话中。由此可以得到齐次方程组有非0解，系数矩阵降秩，部队式为0，可求得矩阵中的参数;非齐次方程组有解故系数矩阵与增广矩阵同秩可断定仅有参数及b中的参数。至于断定参数后再求解非齐次方程组就变得非常简略了!

二次型标准化与正定判别

二次型的标准化与矩阵对角化紧密相连，即与矩阵的特征值与特征向量紧密联络。这儿需要掌控一些处置含参数矩阵的办法以便运算中节约时刻!正定二次型有很优良的性质，但究竟这是一类特别矩阵，判别一个矩阵是不是归于这个特别类，可以运用正定矩阵的几个充要条件，例如二次型矩阵的特征值是不是全大于0，次序主子式是不是均大于0等，但前者更常用一些。

这四个考点可以说是考试的要点查询目标，考生可以根据自个的实践情况环绕要点题型温习。